Lös 3x^2+7x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 7 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Addera 49 till 24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$3x^{2}+7x=2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividera \frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{49}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Subtrahera \frac{7}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$