Lös 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 7 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Addera 49 till -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Dela -3 med 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Dividera \frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Addera -1 till \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Subtrahera \frac{7}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$