Lös 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5,898979486$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

Subtrahera 7 från -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 6 och c med -69 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 828.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} när ± är plus. Addera -6 till 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

Dela -6+12\sqrt{6} med 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{6} från -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

Dela -6-12\sqrt{6} med 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Addera 62 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

Subtraktion av -62 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

Subtrahera -62 från 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

Dela 69 med 3.

$$x^{2}+2x=23$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Addera 23 till 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Förenkla.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$