Lös 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+6x=8$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 6 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Dela -6+2\sqrt{33} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{33} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Dela -6-2\sqrt{33} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=8$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Addera \frac{8}{3} till 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Förenkla.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$