Lös 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+6x=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 6 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} när ± är plus. Addera -6 till 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dela -6+6\sqrt{5} med 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{5} från -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dela -6-6\sqrt{5} med 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dela 12 med 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addera 4 till 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+6x=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 6 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} när ± är plus. Addera -6 till 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dela -6+6\sqrt{5} med 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{5} från -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dela -6-6\sqrt{5} med 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dela 12 med 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addera 4 till 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$