Lös 3x^2+5x=2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 2$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+5x-2 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lös 3x-1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+5x=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+5x-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 5 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{6} när ± är plus. Addera -5 till 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{6} när ± är minus. Subtrahera 7 från -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{25}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$