Lös 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Lös ut x

$$x=3$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{3} med x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x^{2} med x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Slå ihop 3x^{3} och 5x^{3} för att få 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x med 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Slå ihop 5x^{2} och 7x^{2} för att få 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Slå ihop 8x^{3} och 2x^{3} för att få 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Slå ihop 7x och 3x för att få 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 10x^{3}+12x+4 och slå ihop lika termer.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Hitta motsatsen till 2x+7x^{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Slå ihop 16x och -2x för att få 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Slå ihop 10x^{4} och -7x^{4} för att få 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Subtrahera 3x^{4} från båda led.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Slå ihop 3x^{4} och -3x^{4} för att få 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Subtrahera 12x^{2} från båda led.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Slå ihop 12x^{2} och -12x^{2} för att få 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Slå ihop 10x och -14x för att få -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Subtrahera 10x^{3} från båda led.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Slå ihop 10x^{3} och -10x^{3} för att få 0.

$$-4x+16=4$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-4x=4-16$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$-4x=-12$$

Dividera båda led med -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Dividera -12 med -4 för att få 3.

$$x=3$$