Lös 3x^2+5x+2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+5x+2 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Bryt ut x i 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{6} när ± är plus. Addera -5 till 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{6} när ± är minus. Subtrahera 1 från -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med -1.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$