Lös 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Beräkna

$$x^{2}+8x-6$$

Lösningssteg

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Addera -8 och 2 för att få -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Addera -8 och 2 för att få -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Addera 64 till 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{22} med 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{22} med 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -4+\sqrt{22} och x_{2} med -4-\sqrt{22}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$