Lös 3x^2+4x-5=1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+4x-5=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+4x-5-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+4x-5-1=0$$

Subtrahera 1 från -5.

$$3x^{2}+4x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 4 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{6}$$

Dela -4+2\sqrt{22} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{6}$$

Dela -4-2\sqrt{22} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-5=1$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=1-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+4x=1-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 1.

$$3x^{2}+4x=6$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{6}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Addera 2 till \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$