Lös 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Dela -4+2\sqrt{7} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Dela -4-2\sqrt{7} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-2+\sqrt{7}}{3} och x_{2} med \frac{-2-\sqrt{7}}{3}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+4x-1$$