Lös 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,542572892$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 9x från båda led.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -9 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Addera 81 till -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

Dela 9+\sqrt{33} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

Dela 9-\sqrt{33} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 9x från båda led.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3x^{2}-9x=-4$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

Dela -9 med 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$