Lös 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 27.

$$1,27 3,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=3 b=9$$

Skriv om x^{2}+12x+27 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Lös x+3=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 36 och c med 81 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Kvadrera 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Addera 1296 till -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±18}{6} när ± är plus. Addera -36 till 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±18}{6} när ± är minus. Subtrahera 18 från -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Dela -54 med 6.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Subtrahera 81 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Subtraktion av 81 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Dela 36 med 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Dela -81 med 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Addera -27 till 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-9$$