Lös 3x^2+31x-34

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-34. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -102.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 31.

$$a=-3 b=34$$

Skriv om 3x^{2}+31x-34 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 34 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -34.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

Addera 961 till 408.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1369.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-31±37}{6} när ± är plus. Addera -31 till 37.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-31±37}{6} när ± är minus. Subtrahera 37 från -31.

$$x=-\frac{68}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-68}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{34}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{34}{3}.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

Addera \frac{34}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$