Lös 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Faktorisera

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Överväg x^{2}+10x+25. Använd den perfekta fyrkantiga formeln, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, där a=x och b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Steg med kvadratroten ur binomial

Det här trinomet har formen av en trinomkvadrat, eventuellt multiplicerad med en gemensam faktor. Trinomkvadrater kan faktoriseras genom att beräkna kvadratrötterna för termen med högst grad och termen med lägst grad.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Hitta den största gemensamma faktorn för koefficienterna.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Beräkna kvadratroten av termen med lägst grad, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomkvadraten är binomkvadraten som är summan av eller differensen mellan kvadratroten ur termen med högst grad och kvadratroten ur termen med lägst grad, där tecknet är tecknet för den mittersta termen i trinomkvadraten.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Addera 900 till -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med -5.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$3\left(x+5\right)^{2}$$