Lös 3x^2+30x+48

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

Faktorisera

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

Överväg x^{2}+10x+16. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 48.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Addera 900 till -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±18}{6} när ± är plus. Addera -30 till 18.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±18}{6} när ± är minus. Subtrahera 18 från -30.

$$x=-\frac{48}{6}$$

Dela -48 med 6.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -8.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$