Lös 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3,516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11,849620381$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+25x=125$$

Subtrahera 125 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Subtraktion av 125 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 25 och c med -125 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Addera 625 till 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} när ± är plus. Addera -25 till 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{85} från -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Dividera \frac{25}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{25}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{25}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{25}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Addera \frac{125}{3} till \frac{625}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Subtrahera \frac{25}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$