Lös 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 2 med b och -5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Lös ekvationen x=\frac{-2±8}{6} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-1 och x+\frac{5}{3} både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-1 och x+\frac{5}{3} både är negativa.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Överväg om x-1 och x+\frac{5}{3} båda är positiva.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>1.

$$x>1$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$