Lös 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Lös ut x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Subtrahera 18 från 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 2 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} när ± är plus. Addera -2 till 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Dela -2+4\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{10} från -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Dela -2-4\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Subtrahera 5 från 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{13}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$