Lös 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 13 med b och -10 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Lös ekvationen x=\frac{-13±17}{6} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-\frac{2}{3} och x+5 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-\frac{2}{3} är positivt och x+5 är negativt.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+5 är positivt och x-\frac{2}{3} är negativt.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$