Lös 3x^2+12x=-9

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = - 9$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}+4x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om x^{2}+4x+3 som \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lös x+1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=0$$

Subtrahera -9 från 0.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 12 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Addera 144 till -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-12±6}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6}{6} när ± är plus. Addera -12 till 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6}{6} när ± är minus. Subtrahera 6 från -12.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Dela 12 med 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{3}$$

Dela -9 med 3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Addera -3 till 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-3$$