Lös 3x^2+11x+4

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 4$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48}}{2\times 3}$$

Addera 121 till -48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6} när ± är plus. Addera -11 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-11}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -11.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-11}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-11+\sqrt{73}}{6} och x_{2} med \frac{-11-\sqrt{73}}{6}.

$$3x^{2}+11x+4=3\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+11x+4$$