Lös 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Faktorisera

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Överväg 3+2x-x^{2}. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Beräkna

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$