Lös 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Lös ut x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{2}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+2 med 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Slå ihop 6x och 6x för att få 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtrahera 21x från båda led.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Slå ihop 12x och -21x för att få -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Subtrahera 14 från 5 för att få -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -9 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Addera 81 till 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} när ± är plus. Addera 9 till 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Dela 9+9\sqrt{5} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} när ± är minus. Subtrahera 9\sqrt{5} från 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Dela 9-9\sqrt{5} med 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{2}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+2 med 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Slå ihop 6x och 6x för att få 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtrahera 21x från båda led.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Slå ihop 12x och -21x för att få -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Subtrahera 5 från 14 för att få 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Dela -9 med 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Dela 9 med 9.

$$x^{2}-x=1$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Addera 1 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$