Lös 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Lös ut w

$$w=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3w-7\right)^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{8w-7} upphöjt till 2 och få 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Subtrahera 8w från båda led.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Slå ihop -42w och -8w för att få -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Addera 49 och 7 för att få 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 9w^{2}+aw+bw+56. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Lösningen är det par som ger Summa -50.

$$a=-36 b=-14$$

Skriv om 9w^{2}-50w+56 som \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

Utfaktor 9w i den första och den -14 i den andra gruppen.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Lös w-4=0 och 9w-14=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Ersätt w med 4 i ekvationen 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Förenkla. Värdet w=4 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ersätt w med \frac{14}{9} i ekvationen 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Förenkla. Värdet w=\frac{14}{9} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

Ekvations 3w-7=\sqrt{8w-7} har en unik lösning.

$$w=4$$