Lös 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Lös ut w

$$w=9$$

$$w=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut w.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Lös w=0 och 3w-27=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=0 w=9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3w^{2}-27w=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -27 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

Motsatsen till -27 är 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{27±27}{6} när ± är plus. Addera 27 till 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Dela 54 med 6.

$$w=9$$

Lös nu ekvationen w=\frac{27±27}{6} när ± är minus. Subtrahera 27 från 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$w=0$$

Ekvationen har lösts.

$$w=9 w=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-27w=0$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Dela -27 med 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Dela 0 med 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera w^{2}-9w+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$w=9 w=0$$