Lös 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Lös ut w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -12 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrera -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Addera 144 till -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} när ± är plus. Addera 12 till 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Dela 12+2\sqrt{15} med 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Lös nu ekvationen w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{15} från 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Dela 12-2\sqrt{15} med 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Dela -12 med 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Addera -\frac{7}{3} till 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktorisera w^{2}-4w+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Förenkla.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$