Lös 3w^2-11w-70

$$3 w ^ { 2 } - 11 w - 70$$

Faktorisera

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3w^{2}+aw+bw-70. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=3\left(-70\right)=-210$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-21 b=10$$

Skriv om 3w^{2}-11w-70 som \left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right).

$$\left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right)$$

Utfaktor 3w i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$3w\left(w-7\right)+10\left(w-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}-11w-70=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -70.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 3}$$

Addera 121 till 840.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 3}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$w=\frac{11±31}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$w=\frac{11±31}{6}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{11±31}{6} när ± är plus. Addera 11 till 31.

$$w=\frac{42}{6}$$

Dela 42 med 6.

$$w=7$$

Lös nu ekvationen w=\frac{11±31}{6} när ± är minus. Subtrahera 31 från 11.

$$w=-\frac{20}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=-\frac{10}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -\frac{10}{3}.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w+\frac{10}{3}\right)$$

Addera \frac{10}{3} till w genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\times \frac{3w+10}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3w^{2}-11w-70=\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

Beräkna

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$