Lös 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Lös ut v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som v^{2}+av+bv-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om v^{2}+2v-3 som \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

Utfaktor v i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Lös v-1=0 och v+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=1 v=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 6 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-6±12}{6} när ± är plus. Addera -6 till 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$v=1$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-6±12}{6} när ± är minus. Subtrahera 12 från -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$v=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$v=1 v=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Dela 6 med 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Dela 9 med 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Faktorisera v^{2}+2v+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$v=1 v=-3$$