Lös 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Lös ut v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3v^{2}+av+bv-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om 3v^{2}+5v-8 som \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Utfaktor 3v i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Lös v-1=0 och 3v+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 5 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Addera 25 till 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-5±11}{6} när ± är plus. Addera -5 till 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$v=1$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-5±11}{6} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Addera \frac{8}{3} till \frac{25}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorisera v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Förenkla.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$