Lös 3v^2+3=-10v

$$3 v ^ { 2 } + 3 = - 10 v$$

Lös ut v

$$v=-3$$

$$v=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 10v på båda sidorna.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3v^{2}+av+bv+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=1 b=9$$

Skriv om 3v^{2}+10v+3 som \left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right).

$$\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)$$

Utfaktor v i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$v\left(3v+1\right)+3\left(3v+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3v+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3v+1\right)\left(v+3\right)$$

Lös 3v+1=0 och v+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 10v på båda sidorna.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 10 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera 10.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Addera 100 till -36.

$$v=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$v=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$v=\frac{-10±8}{6}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-10±8}{6} när ± är plus. Addera -10 till 8.

$$v=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-10±8}{6} när ± är minus. Subtrahera 8 från -10.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$v=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 10v på båda sidorna.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3v^{2}+10v=-3$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3v^{2}+10v}{3}=-\frac{3}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-\frac{3}{3}$$

Dela -3 med 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-1$$

Dividera \frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Addera -1 till \frac{25}{9}.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorisera v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Förenkla.

$$v+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} v+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Subtrahera \frac{5}{3} från båda ekvationsled.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$