Lös 3u^2-2u-4

$$3 u ^ { 2 } - 2 u - 4$$

Faktorisera

$$3\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3u^{2}-2u-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -2.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -4.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 48.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{13}.

$$u=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Dela 2+2\sqrt{13} med 6.

$$u=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 2.

$$u=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Dela 2-2\sqrt{13} med 6.

$$u=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{13}}{3} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{13}}{3}.

$$3u^{2}-2u-4=3\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Beräkna

$$3u^{2}-2u-4$$