Lös 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$t^{2}+3t-28$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som t^{2}+at+bt-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om t^{2}+3t-28 som \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Utfaktor t i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Addera 9 till 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±11}{2} när ± är plus. Addera -3 till 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$t=4$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$t=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -7.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Beräkna

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$