Lös 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktorisera

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3t^{2}+at+bt-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om 3t^{2}-2t-1 som \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Bryt ut 3t i 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Bryt ut den gemensamma termen t-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{2±4}{6} när ± är plus. Addera 2 till 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$t=1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{2±4}{6} när ± är minus. Subtrahera 4 från 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{1}{3}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till t genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Beräkna

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$