Lös 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktorisera

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3q^{2}+aq+bq+1602. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Lösningen är det par som ger Summa -143.

$$a=-89 b=-54$$

Skriv om 3q^{2}-143q+1602 som \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Utfaktor q i den första och den -18 i den andra gruppen.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3q-89 genom att använda distributivitet.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Kvadrera -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Addera 20449 till -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Motsatsen till -143 är 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{143±35}{6} när ± är plus. Addera 143 till 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Minska bråktalet \frac{178}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{143±35}{6} när ± är minus. Subtrahera 35 från 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Dela 108 med 6.

$$q=18$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{89}{3} och x_{2} med 18.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Subtrahera \frac{89}{3} från q genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Beräkna

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$