Lös 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Överväg 3p^{2}+28p+60. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3p^{2}+ap+bp+60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lösningen är det par som ger Summa 28.

$$a=10 b=18$$

Skriv om 3p^{2}+28p+60 som \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Utfaktor p i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3p+10 genom att använda distributivitet.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Beräkna

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$