Lös 3n^2-n-420

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

Faktorisera

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3n^{2}+an+bn-420. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-36 b=35$$

Skriv om 3n^{2}-n-420 som \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right).

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

Utfaktor 3n i den första och den 35 i den andra gruppen.

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-n-420=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -420.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 5040.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 5041.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$n=\frac{1±71}{6}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±71}{6} när ± är plus. Addera 1 till 71.

$$n=\frac{72}{6}$$

Dela 72 med 6.

$$n=12$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±71}{6} när ± är minus. Subtrahera 71 från 1.

$$n=-\frac{70}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-70}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=-\frac{35}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12 och x_{2} med -\frac{35}{3}.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

Addera \frac{35}{3} till n genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Beräkna

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$