Lös 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Faktorisera

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3n^{2}+an+bn-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om 3n^{2}-5n-2 som \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Bryt ut 3n i 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Bryt ut den gemensamma termen n-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Addera 25 till 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{5±7}{6} när ± är plus. Addera 5 till 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$n=2$$

Lös nu ekvationen n=\frac{5±7}{6} när ± är minus. Subtrahera 7 från 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{1}{3}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till n genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Beräkna

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$