Lös 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Faktorisera

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3n^{2}+an+bn+20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om 3n^{2}-16n+20 som \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Utfaktor n i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3n-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kvadrera -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Addera 256 till -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{16±4}{6} när ± är plus. Addera 16 till 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Minska bråktalet \frac{20}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{16±4}{6} när ± är minus. Subtrahera 4 från 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$n=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{10}{3} och x_{2} med 2.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Subtrahera \frac{10}{3} från n genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Beräkna

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$