Lös 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktorisera

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Överväg m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Bryt ut mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Överväg m^{2}-4m-60. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som m^{2}+am+bm-60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om m^{2}-4m-60 som \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Utfaktor m i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Beräkna

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$