Lös 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Lös ut m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Subtrahera \frac{5}{9} från båda ekvationsled.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Subtraktion av \frac{5}{9} från sig självt ger 0 som resultat.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Subtrahera \frac{5}{9} från 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 4 och c med \frac{4}{9} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Kvadrera 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Addera 16 till -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} när ± är plus. Addera -4 till \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Dela -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} med 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} när ± är minus. Subtrahera \frac{4\sqrt{6}}{3} från -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Dela -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} med 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Subtrahera 1 från \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Dela -\frac{4}{9} med 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{4}{27} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$