Lös 3j^2-9j+6=0

$$3 j ^ { 2 } - 9 j + 6 = 0$$

Lös ut j

$$j=1$$

$$j=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$j^{2}-3j+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som j^{2}+aj+bj+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om j^{2}-3j+2 som \left(j^{2}-2j\right)+\left(-j+2\right).

$$\left(j^{2}-2j\right)+\left(-j+2\right)$$

Utfaktor j i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$j\left(j-2\right)-\left(j-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen j-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(j-2\right)\left(j-1\right)$$

Lös j-2=0 och j-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$j=2 j=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3j^{2}-9j+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -9 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrera -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 6.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Addera 81 till -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$j=\frac{9±3}{6}$$

Lös nu ekvationen j=\frac{9±3}{6} när ± är plus. Addera 9 till 3.

$$j=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$j=2$$

Lös nu ekvationen j=\frac{9±3}{6} när ± är minus. Subtrahera 3 från 9.

$$j=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$j=1$$

Ekvationen har lösts.

$$j=2 j=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3j^{2}-9j+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$3j^{2}-9j+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3j^{2}-9j=-6$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3j^{2}-9j}{3}=-\frac{6}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$j^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)j=-\frac{6}{3}$$

Dela -9 med 3.

$$j^{2}-3j=-\frac{6}{3}$$

Dela -6 med 3.

$$j^{2}-3j=-2$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$j^{2}-3j+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$j^{2}-3j+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addera -2 till \frac{9}{4}.

$$j^{2}-3j+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera j^{2}-3j+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(j-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(j-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$j-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} j-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$j=2 j=1$$