Lös 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Lös ut f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som f^{2}+af+bf-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om f^{2}+f-6 som \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Utfaktor f i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen f-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Lös f-2=0 och f+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$f=2 f=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 3 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Addera 9 till 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-3±15}{6} när ± är plus. Addera -3 till 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$f=2$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-3±15}{6} när ± är minus. Subtrahera 15 från -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$f=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$f=2 f=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Subtraktion av -18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Subtrahera -18 från 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Dela 3 med 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Dela 18 med 3.

$$f^{2}+f=6$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera f^{2}+f+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$f=2 f=-3$$