Lös 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Lös ut x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3e^{2x}=10$$

Dividera båda led med 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$