Lös 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Faktorisera

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Addera 9 till 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Dela 3+\sqrt{33} med 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Dela 3-\sqrt{33} med 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} och x_{2} med \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$3d^{2}-3d-2$$