Lös 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktorisera

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3d^{2}+ad+bd+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=2 b=18$$

Skriv om 3d^{2}+20d+12 som \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Utfaktor d i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3d+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrera 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Addera 400 till -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-20±16}{6} när ± är plus. Addera -20 till 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-20±16}{6} när ± är minus. Subtrahera 16 från -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Dela -36 med 6.

$$d=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med -6.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Addera \frac{2}{3} till d genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Beräkna

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$