Lös 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktorisera

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3c^{2}+ac+bc+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-15 b=-1$$

Skriv om 3c^{2}-16c+5 som \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Utfaktor 3c i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen c-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrera -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Addera 256 till -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{16±14}{6} när ± är plus. Addera 16 till 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Dela 30 med 6.

$$c=5$$

Lös nu ekvationen c=\frac{16±14}{6} när ± är minus. Subtrahera 14 från 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med \frac{1}{3}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Beräkna

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$