Lös 3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

Faktorisera

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3b^{2}+pb+qb-80. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -22.

$$p=-30 q=8$$

Skriv om 3b^{2}-22b-80 som \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right).

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

Utfaktor 3b i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -80.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

Addera 484 till 960.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1444.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

Motsatsen till -22 är 22.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{22±38}{6} när ± är plus. Addera 22 till 38.

$$b=\frac{60}{6}$$

Dela 60 med 6.

$$b=10$$

Lös nu ekvationen b=\frac{22±38}{6} när ± är minus. Subtrahera 38 från 22.

$$b=-\frac{16}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b=-\frac{8}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med -\frac{8}{3}.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

Addera \frac{8}{3} till b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Beräkna

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$