Lös 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Faktorisera

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3b^{2}+pb+qb-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$p=-1 q=9$$

Skriv om 3b^{2}+8b-3 som \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Utfaktor b i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3b-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Addera 64 till 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-8±10}{6} när ± är plus. Addera -8 till 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-8±10}{6} när ± är minus. Subtrahera 10 från -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$b=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{3} och x_{2} med -3.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Beräkna

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$