Lös 3b^2+15b+2

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Faktorisera

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Addera 225 till -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} när ± är plus. Addera -15 till \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

Dela -15+\sqrt{201} med 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{201} från -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

Dela -15-\sqrt{201} med 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} och x_{2} med -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6}.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$3b^{2}+15b+2$$